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Seja $ O $ um ponto e $ r $ um número real positivo. Então a circunferência de centro $ O $ e raio $ r $ é o conjunto de todos os pontos $ P $ tais que $ OP=r $.

Assim, os pontos de uma circunferência de centro $ O $ são equidistantes a este ponto.

Sejam dois pontos $ A $ e $ B $ sobre uma circunferência. Se o segmento $ AB $ passa pelo centro, então ele é chamado de diâmetro. Neste caso, o centro é o ponto médio de $ AB $.

Uma circunferência pode ser representada por alguma letra, por exemplo, a letra grega gama maiúscula $ \Gamma $.

Como saber se um ponto $ P $ pertence a uma circunferência de diâmetro $ AB $?Editar

$ P $ pertence a uma circunferência de diâmetro $ AB $ se, e somente se, $ \angle APB=90^{\circ} $.

ProposiçãoEditar

Cordas iguais enxergam ângulos iguais.

Proposição Editar

Sejam $ A $, $ B $ e $ C $ pontos na circunferência de centro $ O $ tais que $ AB=AC $. Então $ AO $ é perpendicular a $ BC $.

ProposiçãoEditar

Seja $ AB $ uma corda que não passa pela circunferência que não passa pelo centro. Um diâmetro é perpendicular $ AB $ se, e somente se, passa pelo seu ponto médio.

Proposição Editar

Uma boa maneira de encontrarmos o centro de uma circunferência é usarmos o seguinte:

"A mediatriz de uma corda sempre passa pelo centro da circunferência".

Definição Editar

Uma reta $ r $ é tangente a uma circunferência quando possui somente um ponto em comum com ela. Se ela possuir dois pontos em comum, dizemos que ela é secante.

Proposição Editar

Seja $ O $ o centro de uma circunferência e $ r $ uma reta tangente à ela passando por $ P $. Então $ OP $ é perpendicular a $ r $.

Como Provar Que uma Reta é Tangente à uma Circunferência?Editar

Seja $ P $ um ponto sobre uma circunferência de centro $ O $. Se $ r $ for uma reta que passa por $ P $ tal que $ OP $ é perpendicular a $ r $, então $ r $ é tangente à circunferência.

Proposição Editar

Seja $ P $ um ponto no exterior de um círculo e $ A $ e $ B $ pertencentes a uma circunferência tais que $ PA $ e $ PB $ são tangentes a ela. Então $ PA=PB $.

Definição Editar

Duas circunferências são tangentes externas se elas possuem apenas um ponto em comum e cada uma delas está no exterior da outra.

Além disso, duas circunferências são tangentes internas se elas possuem apenas um ponto em comum e uma delas está no interior da outra.

Proposição Editar

Se duas circunferências são tangentes externas, então a distância entre os seus centros é igual à soma das medidas de seus raios.

DefiniçãoEditar

Uma circunferência inscrita a um triângulo é aquela que é tangente a todos os seus lados. O centro da circunferência inscrita é chamado de incentro . O raio desta circunferência é chamado de inraio.

DefiniçãoEditar

Uma circunferência circunscrita a um polígono (ou circuncírculo) é aquela que passa pelos seus vértices. O centro da circunferência circunscrita é chamado de circuncentro . O raio da circunferência circunscrita é chamado de circunraio e é geralmente denotado pela letra $ R $.

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