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Dois triângulos são congruentes se possuem lados e ângulos correspondentes de mesma medida. No exemplo a seguir, os triângulos $ ABC $ e $ DEF $ são congruentes, pois $ AB=DE $, $ BC=EF $, $ CA=FD $, $ \angle A = \angle D $, $ \angle B = \angle E $ e $ \angle C = \angle F $.

Congruência de Triângulos Definição

Quando devemos procurar congruências? Faça isso se uma medida de lado ou de ângulo aparece mais de uma vez na figura.

Se os triângulos $ ABC $ e $ DEF $ forem congruentes, escreveremos $ {\displaystyle \triangle ABC \equiv \triangle DEF} $, ou ainda, em alguns lugares $ ABC=DEF $.

Você precisa verificar as seis igualdades para descobrir uma congruência. Não? Vejamos os casos que você consegue encontrar uma congruência.

Caso $ LAL $ (Lado, Ângulo, Lado)Editar

Se $ AB=DE $, $ AC=DF $ e $ \angle A = \angle D $, então os triângulos $ ABC $ e $ DEF $ são congruentes.

Caso LAL

Caso $ ALA $ (Ângulo, Lado, Ângulo)Editar

Se $ \angle A = \angle D $, $ \angle B = \angle E $ e $ AB = DE $, então os triângulos $ ABC $ e $ DEF $ são congruentes.

Caso ALA

Caso $ LLL $ (Lado, Lado, Lado)Editar

Se $ AB=DE $, $ BC=EF $ e $ CA=FD $, então os triângulos $ ABC $ e $ DEF $.

Caso LLL

Caso $ LAA_0 $ (Lado, Ângulo, Ângulo Oposto)Editar

Se $ AB = DE $, $ \angle A = \angle D $ e $ \angle C = \angle F $, então os triângulos $ ABC $ e $ DEF $ são congruentes.

Caso LAAo

Caso $ HC $ (Hipotenusa, Cateto)Editar

Se dois triângulos retângulos possuírem hipotenusas de mesmo comprimento e catetos correspondentes de mesma medida, então eles são congruentes.

Caso RHC

ProposiçãoEditar

Dois triângulos congruentes possuem mesma área.

ObservaçãoEditar

Dois triângulos congruentes possuem alturas de mesmas medidas. O mesmo vale para bissetrizes, medianas etc. Em geral, se dois triângulos são congruentes, seus segmentos correspondentes possuem mesma medida.

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