Conjuntos

Conjuntos não possuem uma definição formal. Mas intuitivamente, podemos pensar em conjuntos como uma lista de coisas.

Por exemplo, o conjunto das vogais será $\{a,e,i,o,u\}$. Os membros deste conjunto, isto é, $a,e,i,o$ e $u$ são chamados de elementos. Os elementos são escritos entre chaves.

Se $a$ for um elemento de um conjunto $A$, diremos que $a$ pertence a $A$ e denotaremos isto por $a \in A$.

Se um conjunto não tiver elementos, ele será chamado de conjunto vazio e representado por $\emptyset$ ou $\{\,\}$.

Não confunda conjuntos com teoria dos conjuntos.

Observação

Não escreva $\{\text{conjunto das vogas}\}$. O correto é somente $\{\text{vogais}\}$.

Subconjuntos

Dizemos que $A$ é um subconjunto de $B$ quando todo elemento de $A$ também é um elemento de $B$. Neste caso, escreveremos $A \subset B$.

Operações entre Conjuntos

Do mesmo jeito que podemos fazer operações entre números (por exemplo: adição, subtração, multiplicação e divisão), também podemos fazer operações entre conjuntos.

União de Conjuntos

$A \cup B= \{x| x \in A \text{ ou }x \in B\}.$

Observe que este "ou" é não exclusivo.

Intersecção entre Conjuntos

$A \cap B= \{x| x \in A \text{ e }x \in B\}.$

Diremos que os conjuntos $A$ e $B$ são disjuntos quando $A \cap B = \varnothing$.

Cardinalidade de um Conjunto

Usaremos $|X|$, $\# X$ ou $n(X)$ para representar a quantidade de elementos de um conjunto.

Produto Cartesiano

Sejam $A$ e $B$ conjuntos. Então o produto cartesiano entre $A$ e $B$ é definido por.

$A \times B = \{(a,b)| a \in A \text{ e } b \in B \}.$

Podemos falar do produto cartesiano de $n$ conjuntos.

$A_1 \times A_2 \times \dots \times A_n = \{(a_1,a_2,\dots,a_n)| a_1 \in A_1, a_2 \in A_2, \dots, a_n \in A_n\}.$

Máximo e Mínimo de um Conjunto

O máximo de um conjunto $X$, denotado por $\max{X}$, é um elemento $x \in X$ tal que $x \geq a$, para todo $a \in X$.

Da mesma forma, o mínimo de um conjunto $X$, denotado por $\min{X}$, é um elemento $x \in X$ tal que $x \leq a$, para todo $a \in X$.