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Conjunto dos Números NaturaisEditar

Os números naturais são aqueles usados para contar.

$ \mathbb{N}=\{0,1,2,3,...\} $

Em alguns casos, $ 0 $ não é considerado um número natural.

Para que não haja conjunto, alguns livros preferem denotar o conjunto $ \{0,1,2,3,...\} $ por $ \mathbb{N}_0 $.

Conjunto dos Números InteirosEditar

$ \mathbb{Z}=\{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}. $

A letra Z vem da palavra "zahl" que significa "número" em alemão.

Conjunto dos Números RacionaisEditar

Um número é chamado de racional se pode ser escrito na forma $ \frac{a}{b} $ com $ a $ e b inteiros e $ b $ diferente de zero.

Todo número racional possui uma expansão decimal finita ou infinita e periódica.

Representaremos o conjunto dos números racionais por $ \mathbb{Q} $. Usamos a letra Q por causa da palavra "quociente".

Conjunto dos Números IrracionaisEditar

Um número é irracional se a sua expansão decimal é infinita e não periódica.

Raramente os livros costumam usar $ \mathbb{I} $ para representar o conjunto dos números irracionais. Porém esta notação não é universalmente aceita e por isso procure não usá-la.

Exemplos:

(1) $ \sqrt{2}=1,4142135... $.

(2) $ \pi=3,14159265358979... $.

ProposiçãoEditar

Sejam $ n $ e $ k $ irracionais. Se $ n $ não é uma potência de $ k $, então $ \sqrt[k]{n} $ é um número irracional.