FANDOM


A equação de Pell é da forma

x^2-Dy^2=N,

onde N e D são inteiros e D>0 não é um quadrado perfeito.

Caso Particular: N = 1Editar

Vamos começar focando no caso em que N=1, ou seja, na equação:

x^2-Dy^2=1.

Definição: Se (x_1,y_1) é uma solução tal que x_1+y_1\sqrt{D} é maior que 1, porém o menor possível, então ela é chamada de solução fundamental.

Observação: Se a equação de Pell para o caso N=1 possui uma solução, então ela tem uma solução fundamental.

Proposição: Se (x_1,y_1), então todas as soluções (x_n,y_n) são tais que x_n+y_n\sqrt{D}=(x_1-y_1\sqrt{D})^n.

Caso GeralEditar

A equação x^2-Dy^2=N, não tem necessariamente uma solução. Mas se ela tem uma solução, então tem infinitas.

Referências BibliográficasEditar

[1] E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.

Interferência de bloqueador de anúncios detectada!


A Wikia é um site grátis que ganha dinheiro com publicidade. Nós temos uma experiência modificada para leitores usando bloqueadores de anúncios

A Wikia não é acessível se você fez outras modificações. Remova o bloqueador de anúncios personalizado para que a página carregue como esperado.