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Uma equação pitagórica é da forma x^2+y^2=z^2.

Do mesmo jeito que temos um par ordenado (x,y), se tivermos mexendo com três números, digamos (x,y,z),  teremos uma terna ordenada (ou tripla ordenada).

Dizemos que (x,y,z) é uma solução primitiva se x,y e z não possuem nenhum fator primo em comum.

Observe que na equação pitagórica, x e y devem ter paridades diferentes. Podemos supor, sem perda de generalidade, que x é ímpar e y é par.

ProposiçãoEditar

Todas as soluções primitivas da equação x^2+y^2=z^2 com y par são da forma

x=a^2-b^2

y=2ab

z=a^2+b^2,

onde a e b são inteiros positivos de paridades opostas com \operatorname{mdc}(a,b)=1 e a>b.

Referências BibliográficasEditar

[1] E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.

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