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Uma equação pitagórica é da forma $ x^2+y^2=z^2 $.

Do mesmo jeito que temos um par ordenado $ (x,y) $, se tivermos mexendo com três números, digamos $ (x,y,z) $,  teremos uma terna ordenada (ou tripla ordenada).

Dizemos que $ (x,y,z) $ é uma solução primitiva se $ x $,$ y $ e $ z $ não possuem nenhum fator primo em comum.

Observe que na equação pitagórica, $ x $ e $ y $ devem ter paridades diferentes. Podemos supor, sem perda de generalidade, que $ x $ é ímpar e $ y $ é par.

ProposiçãoEditar

Todas as soluções primitivas da equação $ x^2+y^2=z^2 $ com $ y $ par são da forma

$ x=a^2-b^2 $

$ y=2ab $

$ z=a^2+b^2, $

onde $ a $ e $ b $ são inteiros positivos de paridades opostas com $ \operatorname{mdc}(a,b)=1 $ e $ a>b $.

BibliografiaEditar

  • E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.