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Se $ n $ é um inteiro positivo, então

$ n!=n(n-1)\dots 2.1 $.

Por convenção, $ 0!=1 $. Se decompormos $ n! $ como o produto de primos, existe alguma maneira de determinarmos os expoentes?

Fórmula de Polignac (ou Teorema de Legendre)Editar

Vamos considerar aqui $ e_p(x) $ o expoente de $ p $ na fatoração em primos de $ x $. Então

$ e_p(n!)={\displaystyle \sum _{r \geq 1}\lfloor \frac{n}{p^r}\rfloor}. $

BibliografiaEditar

  • E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.