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Sejam a e b inteiros, com algum deles diferente de zero. O máximo divisor comum entre a e b será o maior número natural d tal que d|a e d|b. Este número pode ser representado por \operatorname{mdc}(a,b) ou simplesmente por (a,b).

Se \operatorname{mdc}(a,b)=1, diremos que a e b são primos entre si ou que eles são relativamente primos.

PropriedadesEditar

(i) Se a é diferente de zero, então \operatorname{mdc}(a,0)=|a|.

(ii) Se ab=c^2 e \operatorname{mdc}(a,b)=1, então a e b são quadrados perfeitos.

Algoritmo de Euclides EstendidoEditar

É um método de calcularmos o máximo divisor comum entre dois números. Ele se baseia no seguinte resultado:

Proposição: Sejam a e b inteiros positivos com a>b. Se o resto da divisão de a por b for igual a r, então

\operatorname{mdc}(a,b)=\operatorname{mdc}(a,r).

Referências BibliográficasEditar

[1] E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.

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