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Um número natural $ p>1 $ é chamado de primo se possui exatamente dois divisores positivos: $ 1 $ e $ p $. Se um número natural $ n>1 $ não for primo, então ele é chamado de composto.

Os primeiros primos são $ 2 $, $ 3 $, $ 5 $, $ 7 $, $ 11 $, $ 13 $, $ 17 $, $ 19 $, $ 23 $, $ 29 $, $ 31 $, $ 37 $, $ 41 $, $ 43 $, $ 47 $, $ 53 $, $ 59 $, $ 61 $, $ 67 $, $ 71 $, $ 73 $, $ 79 $, $ 83 $, $ 89 $, $ 97 $.

Todo inteiro possui um divisor primo.

Teorema (Euclides)Editar

Existem infinitos primos.

Prova: Suponha, por absurdo, que existe uma quantidade finita de primos, digamos, $ p_1 $, $ p_2 $, $ \dots $, $ p_n $. Observe que $ N=p_1.p_2 \dots p_n+1 $ não é divisível por nenhum dos primos. Absurdo. Logo, existe uma quantidade infinita de primos.

Proposição Editar

Todo inteiro maior que $ 1 $ possui algum divisor primo.

ProposiçãoEditar

Se $ n $ é composto, então ele possui alguma fator primo maior que $ 1 $ e menor que $ \sqrt{n} $.

Problemas em aberto envolvendo números primosEditar

Existem vários problemas sobre primos que ainda não foram resolvidos:

  • Conjectura de Goldbach

Todo número par maior que $ 2 $ pode ser escrito como a soma de dois primos.

BibliografiaEditar

  • E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.