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Um número natural p>1 é chamado de primo se possui exatamente dois divisores positivos: 1 e p. Se um número natural n>1 não for primo, então ele é chamado de composto.

Os primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

Todo inteiro possui um divisor primo.

Teorema (Euclides)Editar

Existem infinitos primos.

Prova:

Suponha, por absurdo, que existe uma quantidade finita de primos, digamos, p_1, p_2, \dots, p_n. Observe que N=p_1.p_2 \dots p_n+1 não é divisível por nenhum dos primos. Absurdo. Logo, existe uma quantidade infinita de primos.

ProposiçãoEditar

Se n é composto, então ele possui alguma fator primo maior que 1 e menor que \sqrt{n}.

Problemas em aberto envolvendo números primosEditar

Existem vários problemas sobre primos que ainda não foram resolvidos:

  • Conjectura de Goldbach

Todo número par maior que 2 pode ser escrito como a soma de dois primos.

Referências BibliográficasEditar

[1] E. Lozansky, C. Rousseau : Winning Solutions, Springer-Verlag, New York, 1996.

[2] https://primes.utm.edu/lists/small/10000.txt

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