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Sejam $ n $ inteiro positivo e $ a $ inteiro, com $ \operatorname{mdc}(a,n)=1 $. A ordem de $ a $ módulo $ n $ é o menor inteiro positivo $ t $ tal que

$ a^t \equiv 1 \pmod{n}. $

Proposição Editar

Se $ \operatorname{mdc}(a,n)=1 $, então $ \operatorname{ord}_n a|\varphi(n) $.

Este resultado é útil para calcularmos $ \operatorname{ord}_n a $ mais rápido: basta testarmos as possibilidades para os divisores de $ \varphi(n) $.

Proposição Editar

Se $ a \equiv b \pmod{m} $, então $ \operatorname{ord}_m a= \operatorname{ord}_m b $.

Proposição Editar

$ a^x \equiv a^y \pmod{m} \Leftrightarrow x \equiv y \pmod{\operatorname{ord}_m a} $.

Bibliografia Editar