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Seja $ n $ um número inteiro. É comumente usado o símbolo $ d(n) $ para denotar a quantidade de divisores positivos de n.

ProposiçãoEditar

Se $ n $ for um inteiro maior que $ 1 $, e a fatoração em primos dele for

$ n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2} \dots p_k^{\alpha_k} $,

então $ d(n) $ será igual a $ (\alpha_1+1).(\alpha_2+1) \dots (\alpha_n+1) $.

ProposiçãoEditar

Seja $ n $ um inteiro positivo. Então $ n $ é quadrado perfeito se, e somente se, $ n $ possui uma quantidade ímpar de divisores positivos.

ProvaEditar

Seja $ n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k} $ a sua fatoração em primos. Observe que n é quadrado perfeito se, e somente se, $ \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_k $ forem pares o que equivale a dizer que $ d(n)=(\alpha_1+1).(\alpha_2+1) \dots (\alpha_n+1) $ é ímpar.

Páginas RelacionadasEditar

Teorema da Fatoração em Primos