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Seja n um número inteiro. É comumente usado o símbolo d(n) para denotar a quantidade de divisores positivos de n.

ProposiçãoEditar

Se n for um inteiro maior que 1, e a fatoração em primos dele for

n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2} \dots p_k^{\alpha_k},

então d(n) será igual a (\alpha_1+1).(\alpha_2+1) \dots (\alpha_n+1).

ProposiçãoEditar

Seja n um inteiro positivo. Então n é quadrado perfeito se, e somente se, n possui uma quantidade ímpar de divisores positivos.

ProvaEditar

Seja n=p_1^{\alpha_1}.p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k} a sua fatoração em primos. Observe que n é quadrado perfeito se, e somente se, \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_k forem pares o que equivale a dizer que d(n)=(\alpha_1+1).(\alpha_2+1) \dots (\alpha_n+1) é ímpar.


Páginas RelacionadasEditar

Teorema da Fatoração em Primos

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