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Estes são números da forma

\underbrace{111\ldots111}_{n\text{ algarismos}}.

Podemos reescrevê-lo como \frac{10^n-1}{9}.

Exemplo (Cone Sul)Editar

Calcule a soma 1+11+111+...+\underbrace{111\ldots111}_{n\text{ algarismos}}.

Solução:

Basta reescrevermos cada uma das parcelas:

1+11+111+...+\underbrace{111\ldots111}_{n\text{ algarismos}}=

=\frac{10^1-1}{9}+\frac{10^2-1}{9}+\frac{10^3-1}{9}+...+\frac{10^n-1}{9}=

=\frac{1}{9}.(10^1+10^2+10^3+...+10^n-n).

Se usarmos a fórmula da soma dos termos de uma PG, nossa expressão se torna:

\frac{1}{9}.(\frac{10^{n+1}-10}{9}-n)=

=\frac{10^{n+1}-10-9n}{81}.

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