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Um triângulo é um polígono de três lados. Podemos denotar um triângulo com vértices $ A $, $ B $ e $ C $ por $ \triangle ABC $.

Desigualdade Triangular Editar

Em um triângulo, a medida de um lado é menor que a soma das medidas dos outros dois.

Proposição Editar

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $ 180^{\circ} $.

Teorema do Ângulo ExternoEditar

A medida de um ângulo externo é igual a soma das medidas dos ângulos internos não adjacentes.

Classificação de um Triângulo Quantos Aos Lados Editar

Um triângulo $ ABC $ é isósceles de base $ BC $ se $ AB=AC $.

Teorema do Triângulo Isósceles Editar

Se um triângulo $ ABC $ é isósceles de base $ BC $, então $ \angle ABC=\angle ACB $.

ObservaçãoEditar

Vale a recíproca do Teorema do Triângulo Isósceles, isto é, se $ \angle ABC=\angle ACB $, então o triângulo $ ABC $ é isósceles de base $ BC $

Por Que Este Resultado é Importante? Editar

Porque você pode descobrir informações sobre ângulos mexendo com os lados (e vice-versa).

Classificação de um Triângulo Quanto aos Ângulos Editar

Um triângulo retângulo é aquele que possui um ângulo reto. Mais especificamente, a gente diz que $ ABC $ é um triângulo retângulo em $ A $ quando $ \angle BAC =90^{\circ} $.

O lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa. Os outros dois são chamados de catetos. A hipotenusa é sempre maior que cada um dos catetos.

Ponto Médio da HipotenusaEditar

Seja $ ABC $ um triângulo retângulo em $ B $. Se $ M $ é o ponto médio da hipotenusa $ AC $, então $ AM=BM=CM $.

DefiniçãoEditar

Seja $ ABC $ um triângulo e $ M $ o ponto médio do lado $ BC $. Então o segmento $ AM $ é chamado de mediana.

DefiniçãoEditar

Seja $ ABC $ um triângulo e $ D $ um ponto sobre a reta $ BC $. Dizemos que $ AD $ é altura relativa à $ BC $ (ou à $ A $) quando ela for perpendicular a $ BC $. Neste caso, $ D $ é chamado pé da altura relativa à $ A $ (ou à $ BC $).

Definição Editar

A bissetriz externa de um triângulo é a bissetriz de um ângulo externo.

ProposiçãoEditar

Sejam $ ABC $ um triângulo e $ X $ um ponto sobre o lado $ BC $.

(i) Se $ AX $ é uma mediana e uma altura, então o triângulo é isósceles.

(ii) Se $ AX $ é uma altura e uma bissetriz, então o triângulo é isósceles.